Question

9．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是6π．

Answer 1

分析 证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=6，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴S_扇形BAE=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$=6π，
故答案为：6π．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$或S_扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l为扇形的弧长）．