Question

17．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=10，点E为边DC上的一个动点（不与点D、C重合），把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为点D′，若∠D′AB=30°，则DD′的长为4或4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接DD′，由矩形的性质得到∠DAB=90°，根据折叠的性质得到AD=AD′，得到△DAD′是等边三角形，于是得到结论．

解答 解：连接DD′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∵把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为点D′，
∴AD=AD′，
∵∠D′AB=30°，
∴∠DAD′=60°，
∴△DAD′是等边三角形，
∴DD′=AD=4，
如图2，∠DAD′=120°，
∴∠DAE=60°，
∴DD′=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4或4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等边三角形的判定和性质，证得△DAD′是等边三角形是解题的关键．