Question

直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G．
（1）如图1，若AB∥CD，求∠1的度数．
（2）如图2，若∠MNC=140°，求∠1的度数．

Answer 1

分析：（1）根据两角互补及角平分线的性质可求出∠BMG的度数，再根据平行线的性质即可求解；
（2）先根据两角互补及角平分线的性质可求出∠NMG的度数，再由三角形内角与外角的性质及∠MNC=140°即可求出∠1的度数．

解答：解：（1）∵∠BMF+∠EMB=180°，
∴∠BMF=180°-∠EMB，
∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°50°=130°，（2分）
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠GMN=

1

2

∠BMF=65°，（4分）
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°；（5分）

（2）∵∠MNC=∠1+∠GMN，
∴∠1=∠MNC-∠GMN，（7分）
∵∠MNC=140°，∠GMN=65°，
∴∠1=140°-65°=75°．（8分）

点评：此题比较简单，（1）中考查的是角平分线、两角互补的性质及两直线平行，内错角相等的性质；
（2）主要考查的是角平分线及三角形外角的性质．