Question

9．如图，AB∥CD，∠ACD=120°．
（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）
（2）∠AMC=30°．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的作法得出AP进而得出答案；
（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案．

解答 解：（1）如图所示：AP即为所求；

（2）∵AP平分∠CAB，
∴∠CAM=∠BAM，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠AMC，
∴∠CAM=∠CMA，
∵∠ACD=120°，
∴∠CAM=∠CMA=30°．
故答案为：30．

点评 此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键．