Question

2．解下列方程；
（1）$\frac{1}{2}$（2x-5）²-2=0；
（2）3x²+x-1=0；
（3）x（x-$\sqrt{6}$）+6=$\sqrt{6}$x．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形为（2x-5）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）先变形得到x（x-$\sqrt{6}$）-$\sqrt{6}$（x-$\sqrt{6}$）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x-5）²=4，
2x-5=±2，
所以x₁=$\frac{7}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$；
（2）△=1²-4×3×（-1）=13，
x=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2×3}$，
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{6}$；
（3）x（x-$\sqrt{6}$）-$\sqrt{6}$（x-$\sqrt{6}$）=0，
（x-$\sqrt{6}$）（x-$\sqrt{6}$）=0，
所以x₁=x₂=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法或公式法解一元二次方程．