Question

如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.

 

Answer 1

【答案】

①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,

∠A=∠B=∠OEC=∠OED,

②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;

③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;

④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.

【解析】

试题分析：根据切线的性质仔细分析图形即可判断.

由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC,

同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD,

从而∠COD="90°,∠AOC=∠BDO."

根据这些写如下结论:

①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,

∠A=∠B=∠OEC=∠OED,

②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;

③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;

④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.

考点：切线的性质

点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.