题目内容
2．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD=1：3，则S△AOD：S△BOC等于（ ）| A． | 1：6 | B． | 1：3 | C． | 1：4 | D． | 1：5 |
分析 由AD与BC平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AOD与三角形BOC相似，由三角形AOD与三角形ACD面积之比求出三角形AOD与三角形COD面积之比，进而得出OA与OC之比，利用相似三角形面积之比等于相似比即可求出所求面积之比．
解答 解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴△AOD∽△COB，
∵S△AOD：S△ACD=1：3，
∴S△AOD：S△DOC=1：2，即OA：OC=1：2，
∴S△AOD：S△BOC=1：4，
故选C
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
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