Question

13．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为2：3的斜坡AD．求DB的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据题意要求DB的长，就要先求出CD和BC的长，也就是要先求出AC的长．直角三角形ACB中，有坡角的度数，有AB的长，易求得AC．

解答 解：Rt△ABC中，∠ABC=45°．
∴AC=AB•sin45°=12×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6$\sqrt{2}$（米）．
∴BC=AC=6$\sqrt{2}$米，
Rt△ACD中，AD的坡比为2：3．
∴AC：CD=2：3．
∴CD=9$\sqrt{2}$米，
∴DB=DC-BC=3$\sqrt{2}$米，
答：DB的长为3$\sqrt{2}$m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点．