Question

15．如图，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH（　　）

• A． 是轴对称图形但不是中心对称图形
• B． 既是轴对称图形又是中心对称图形
• C． 是中心对称图形但不是轴对称图形
• D． 没有对称性

Answer 1

分析 首先判定四边形EFGH的形状为正方形，即可得到问题答案．

解答 解：连接AC，BD，
∵点E、F、G、H是正方形个边的中点，
∴EF是△ABD的中位线，FG是△ABC的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ADC的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，FG=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD=AC，
∴EF=FG=GH=HE，
∵∠AEF=∠DEH=45°
∴∠E=90°，
∴四边形EFGH的形状为正方形，
∴四边形EFGH即是轴对称图形又是中心对称图形，
故选B．

点评 此题主要考查了正方形的性质和判定，关键是要熟知正方形的性质及三角形的中位线定理．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．