Question

已知整数a，b，c的和为奇数，那么代数式a²+b²-c²+2ab一定表示（ ）
A．奇数
B．偶数
C．奇数偶数都有可能
D．可能是任意实数

Answer 1

【答案】分析：由a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）=（a+b+c）（a+b+c-2c），根据奇数乘以奇数还得奇数即可求解．
解答：解：由a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）=（a+b+c）（a+b+c-2c），
∵整数a，b，c的和为奇数，
∴2c一定为偶数，
∴（a+b+c）-2c一定为奇数，
根据奇数乘以奇数还得奇数可知：（a+b+c）（a+b+c-2c）表示奇数，
所以代数式a²+b²-c²+2ab一定表示奇数．
故选A．
点评：本题考查了整数的奇偶性问题，难度较大，关键是把原式进行正确的变形．