Question

5．甲、乙两列火车的长分别为160米和200米，甲车比乙车每秒多行4米．
（1）若两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少？
（2）若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？
（3）在（1）的条件下，甲、乙两车车头对齐停在同一车站，若乙车先行100秒后，甲车开始追乙车，经过多长时间甲车车头追上乙车车尾？

Answer 1

分析 （1）设甲车的速度为x米/秒，乙车的速度为y米/秒，由题意得等量关系：①甲车速度-乙车速度=4米；②甲车9秒行驶的路程+乙车9秒行驶的路程=160+200，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设需要a秒，由题意得：甲车a秒的路程-乙车a秒的路程=160+200，根据等量关系列出方程，再解即可；
（3）设经过b秒甲车车头追上乙车车尾，由题意得等量关系：甲车b秒的路程=乙车100秒的路程-乙车车身长，根据等量关系列出方程，再解即可．

解答 解：（1）设甲车的速度为x米/秒，乙车的速度为y米/秒，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{9x+9y=160+200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=22}\\{y=18}\end{array}\right.$，
答：甲车的速度为22米/秒，乙车的速度为18米/秒；

（2）设需要a秒，由题意得：
22a-18a=160+200，
解得：a=90，
答：需要90秒；

（3）设经过b秒甲车车头追上乙车车尾，由题意得：
22b=18×100-160，
解得：b=$\frac{820}{11}$，
答：经过$\frac{820}{11}$秒甲车车头追上乙车车尾．

点评 此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．