题目内容
如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在
上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A．132
B．144
C．156
D．168
【答案】分析：连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠BOD=∠BOC+∠COD．
解答：
解：连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
在△BOC中，∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°-72°）÷2=54°，
∴∠OCA=∠BCA-54°=60°-54°=6°，
又∵OD⊥AC，
∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理．关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解．
解答：
解：连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，在△BOC中，∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°-72°）÷2=54°，
∴∠OCA=∠BCA-54°=60°-54°=6°，
又∵OD⊥AC，
∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理．关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解．
练习册系列答案
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如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在 |
| AC |
| A、132 | B、144 |
| C、156 | D、168 |
（1997•台湾）已知：如图，圆O′为△ABC之内切圆，圆O′为△ABC之外接圆．
如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在
如图，圆O为△ABC内切圆，∠B=40°，∠C=60°，则∠DEF=
已知：如图，圆O′为△ABC之内切圆，圆O′为△ABC之外接圆．