题目内容

设S1=1＋＋，S2=1＋＋，S3=1＋＋,…， Sn=1＋＋.设S=＋＋…＋，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数).

 

【答案】

【解析】S1=,,S2=,,S3=,,推测规律,Sn=1++=,所以,当n=1时,S==,当n=2时,S==,当n=3时,S===,猜测S=+++…+=+++…+=.

试题分析：S1=,, S2=,, S3=,,推测规律,Sn=1++=,所以,当n=1时,S==,当n=2时,S==,当n=3时,S===,猜测S=+++…+=+++…+=.

考点：找规律.

 

练习册系列答案
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设S1=1+
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，S2=1+
1
22
+
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，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．
设S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，则S=
 
 （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
（2011•武汉模拟）设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，设S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）
设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
精英家教网如图，若以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACFE，再以它的对角线CE为边作第三个正方形CEGH，如此下去，设S1=S正方形ABCD=1，S2=S正方形ACFE，S3=S正方形CEGH，…，那么第八个正方形的面积S8=
 
，第n个正方形的面积Sn=
 
．
设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，设S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，则S等于多少？（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
解题方案：
第一步 特殊化 即先计算特殊值
S1
=
S2
=
S3
=
S4
=
第二步 猜想  
Sn
=
第三步 证明（第二步的猜想）
第四步 计算S．

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