Question

如图，在边长为2的正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，求：
（1）∠BED的大小；
（2）BE²的值．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质和正方形的性质就可以得出△AEB是等腰三角形及∠EAB的度数，就可以得出∠AEB的值，进而得出结论；
（2）作EF⊥BA的延长线于点F，由直角三角形的性质就可以求出EF、AF的值，由勾股定理就可以求出结论．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=AD=2，∠DAB=90°．
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=DE，∠AED=∠DAE=60°．
∴AE=AB=2，∠EAB=150°，
∴∠AEB=15°．
∴∠BED=60°-15°=45°．
答：∠BED的大小是45°；
（2）如图，作EF⊥BA的延长线于点F，
∴∠F=90°．
∵∠EAB=150°，
∴∠FAE=30°．
∴EF=

1

2

AE=1．
在Rt△FAE中，由勾股定理，得
AF=

3

．
BF=

3

+2．
在Rt△BFE中，由勾股定理，得
BE²=（

3

+2）²+1=8+4

3

．
答：BE²的值为8+4

3

．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时构造直角三角形，运用勾股定理求解是关键．