Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O的半径为（　　）

• A、10
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：计算题

分析：连结OD，先根据三角形外角性质得∠BOD=2∠A，而∠BOC=2∠BAD，所以∠BOC=∠BOD，根据等腰三角形的性质得OB⊥CD，则根据垂径定理得到CE=

1

2

CD=4，设⊙O的半径为R，则OE=AE-OA=8-R，在Rt△OCE中，根据勾股定理得R²=（8-R）²+4²，解得R=5．

解答：解：连结OD，如图，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠BOD=∠A+∠ODA=2∠A，
∵∠BOC=2∠BAD，
∴∠BOC=∠BOD，
而OC=OD，
∴OB⊥CD，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
设⊙O的半径为R，则OE=AE-OA=8-R，
在Rt△OCE中，
∵OC²=OE²+CE²，
∴R²=（8-R）²+4²，解得R=5，
即设⊙O的半径为5．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和勾股定理．