Question

9．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l₁表示该品牌电脑一天的销售收入y₁（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．
（1）直线l₁对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；
（2）写出商场一天的总成本y₂（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y₂=0.4x+3；
（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l₂）；
（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．

Answer 1

分析 （1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l₁对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；
（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；
（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；
（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入-每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．

解答 解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，
每台电脑的售价为：$\frac{y}{x}=\frac{0.8x}{x}$=0.8（万元）；
（2）根据题意，商场每天的总成本y₂=0.4x+3；
（3）如图所示，

（3）商场每天的利润W=y-y2=0.8x-（0.4x+3）=0.4x-3，
当W＞0，即0.4x-3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．
答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．

点评 本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．