Question

如图：AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，若△ACB的面积为150，AB=18，AC=12，则DE的长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再根据△ABC的面积列方程求解即可．

解答：解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE，
∴△ACB的面积=

1

2

（AC+AB）•DE=150，
∴

1

2

×（12+18）•DE=150，
解得DE=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．