Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，E、F是对角线AC的三等分点，则△BEF的面积是4．

Answer 1

分析 作DM⊥AB于M，则∠AMD=90°，先求出DM=$\frac{1}{2}$AD=3，求出平行四边形ABCD的面积，得出△ABC的面积，得出△BEF的面积=$\frac{1}{3}$△ABC的面积．

解答 解：作DM⊥AB于E，如图所示：
则∠AMD=90°，
∵∠DAB=30°，
∴DM=$\frac{1}{2}$AD=3，
∴平行四边形ABCD的面积=AB•DM=8×3=24，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$平行四边形ABCD的面积=12，
∵E、F是对角线AC的三等分点，
∴AE=EF=CF，
∴△BEF的面积=$\frac{1}{3}$△ABC的面积=$\frac{1}{3}$×12=4；
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、平行四边形面积的计算方法、三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用含30°角的直角三角形的性质求出高是解决问题的关键．