Question

6．如图所示，已知：AB∥CD，∠BED=75°，∠BFD=35°，若∠EBF=x°，∠EDF=y°且x＞y，求3x-2y的范围．

Answer 1

分析 过点E、F分别作AB的平行线，则∠1=∠ABE、∠2=∠CDE、∠3=∠ABF、∠4=∠CDF，进而可得出∠EBF=∠1-∠3、∠EDF=∠2-∠4，由∠EBF=∠ABE-∠ABF、∠EDF=∠CDE-∠CDF结合∠BED=75°、∠BFD=35°，即可得出x+y=40，由x＞y可得出20＜x＜40，再将3x-2y变为5x-80，结合x的取值范围即可得出结论．

解答 解：过点E、F分别作AB的平行线，并给角标上序号，如图所示．
∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，∠3=∠ABF，∠4=∠CDF，
∴∠EBF=∠1-∠3，∠EDF=∠2-∠4．
∵∠EBF=∠ABE-∠ABF，∠EDF=∠CDE-∠CDF，∠BED=75°，∠BFD=35°，
∴x°+y°=∠1-∠3+（∠2-∠4）=∠BED-∠BFD=40°，
∴x+y=40．
∵x＞y，
∴20＜x＜40．
∵3x-2y=3x-2（40-x）=5x-80，
∴20＜3x-2y＜120．

点评 本题考查了平行线的性质以及角的计算，根据平行线的性质利用角的计算找出x、y之间的关系是解题的关键．