Question

1．若规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义是：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，则当m²-2m-3=0时，$|\begin{array}{l}{{m}^{2}}&{m-3}\\{1-2m}&{m-2}\end{array}|$的值为9．

Answer 1

分析 结合题中规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义，求出$|\begin{array}{l}{{m}^{2}}&{m-3}\\{1-2m}&{m-2}\end{array}|$=m³-7m+3，然后根据m²-2m-3=0，求出m的值并代入求解即可．

解答 解：由题意可得，
$|\begin{array}{l}{{m}^{2}}&{m-3}\\{1-2m}&{m-2}\end{array}|$
=m²（m-2）-（m-3）（1-2m）
=m³-7m+3，
∵m²-2m-3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
将x₁=-1，x₂=3代入m²-2m-3=0，等式两边成立，
故x₁=-1，x₂=3都是方程的解，
当x=-1时，m³-7m+3=-1+7+3=9，
当x=3时，m³-7m+3=27-21+3=9．
所以当m²-2m-3=0时，$|\begin{array}{l}{{m}^{2}}&{m-3}\\{1-2m}&{m-2}\end{array}|$的值为9．
故答案为：9．

点评 本题考查了整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义，求出$|\begin{array}{l}{{m}^{2}}&{m-3}\\{1-2m}&{m-2}\end{array}|$=m³-7m+3，然后根据m²-2m-3=0，求出m的值并代入求解．