题目内容

7．解方程：2x2-6x-1=0．

分析 公式法求解可得．

解答 解：∵a=2，b=-6，c=-1，
∴△=36-4×2×（-1）=44＞0，
则x=$\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$=$\frac{3±\sqrt{11}}{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

练习册系列答案
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18．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（　　）
A．B．
C．D．
19．指出下列各项中哪些是代数式，并说明原因．
①x3-3；②$\sqrt{\frac{3}{b}}$；③m-4=8；④2a-b＞5；⑤$\sqrt{78}$；⑥73．
15．数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数？

问题探究：我们从较为简单的情形入手．
探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？
解：由题意可得∠O1BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠O1CB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠O1BC+∠O1CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-α）
∴∠BO1C=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C的度数．
解：由题意可得∠O2BC=$\frac{2}{3}$∠ABC，∠O2CB=$\frac{2}{3}$∠ACB
∴∠O2BC+∠O2CB=$\frac{2}{3}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{2}{3}$（180°-α）
∴∠BO2C=180°-$\frac{2}{3}$（180°-α）=60°+$\frac{2}{3}$α．
探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．
（仿照上述方法，写出探究过程）
问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数．
问题拓广：
如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C．
得到∠BO1C=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C=180°+α．
探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六等分线构成两个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=270°+$\frac{3}{2}$α．
探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，（2n-2））等分线构成（n-1）个角∠BOn-1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=（n-1）（90°+$\frac{1}{2}$α）．
2．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D、E分别是BC、AC边上的点，且∠ADE=∠B，EA=DE，则BD的长=$\frac{39}{4}$．
12．解方程：
（1）x2-2x-1=0；                
（2）7x（3-x）=4（x-3）．
19．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为4$\sqrt{2}$．
16．用适当的方法解下列方程
（Ⅰ）x2-1=4（x+1）
（Ⅱ）3x2-6x+2=0．
17．如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD=5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为（　　）
A．13cmB．12cmC．6cmD．16cm

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