题目内容

已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
3
5
,则tanB的值为(  )
A、
4
3
B、
4
5
C、
5
4
D、
3
4
分析:本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.
解答:解:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴sinA=
a
c
,tanB=
b
a
和a2+b2=c2
∵sinA=
3
5
,设a=3x,则c=5x,结合a2+b2=c2得b=4x.
∴tanB=
b
a
=
4x
3x
=
4
3

故选A.

解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解.
∵A、B互为余角,
∴cosB=sin(90°-B)=sinA=
3
5

又∵sin2B+cos2B=1,
∴sinB=
1-cos2B
=
4
5

∴tanB=
sinB
cosB
=
4
5
3
5
=
4
3

故选A.
点评:求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
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