题目内容
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
,则tanB的值为( )
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析:本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.
解答:解:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴sinA=
,tanB=
和a2+b2=c2.
∵sinA=
,设a=3x,则c=5x,结合a2+b2=c2得b=4x.
∴tanB=
=
=
.
故选A.
解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解.
∵A、B互为余角,
∴cosB=sin(90°-B)=sinA=
.
又∵sin2B+cos2B=1,
∴sinB=
=
,
∴tanB=
=
=
.
故选A.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴sinA=
| a |
| c |
| b |
| a |
∵sinA=
| 3 |
| 5 |
∴tanB=
| b |
| a |
| 4x |
| 3x |
| 4 |
| 3 |
故选A.
解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解.
∵A、B互为余角,
∴cosB=sin(90°-B)=sinA=
| 3 |
| 5 |
又∵sin2B+cos2B=1,
∴sinB=
| 1-cos2B |
| 4 |
| 5 |
∴tanB=
| sinB |
| cosB |
| ||
|
| 4 |
| 3 |
故选A.
点评:求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
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