Question

5．解方程
（1）（x-5）²-9=0；                    
（2）x²-5x+1=0（用配方法）；
（3）x²+5=-4x；                    
（4）4y（3-2y）=3（2y-3）．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先配方得到（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用判别式判断方程根的情况；
（4）先变形得到4y（3-2y）+3（3-2y）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-5+3）（x-5-3）=0，
所以x₁=2，x₂=8；
（2）x²-5x=-1，
x²-5x+（$\frac{5}{2}$）²=-1+（$\frac{5}{2}$）²，
（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$，
x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{21}}{2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；
（3）x²+4x+5=0，
△=4²-4×1×5＜0，
所以方程没有实数解；
（4）4y（3-2y）=-3（3-2y），
4y（3-2y）+3（3-2y）=0，
（3-2y）（4y+3）=0，
3-2y=0或4y+3=0，
所以y₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．