Question

7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-$\frac{6}{x}$的图象交于A（-1，m），B（n，-3）两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A（-1，m），B（n，-3）代入$y=-\frac{6}{x}$求得A（-1，6），B（2，-3），由于一次函数y=kx+b的图象过A（-1，6），B（2，-3）两点，解方程组，即可得到结果；
（2）由于一次函数y=-3x+3与y轴交点C（0，3）且B（2，-3）求得△BOC面积=3，由于P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，设P（a，0），得到方程$\frac{1}{2}$×|a|×2=6，解得即可得到结果．

解答 解：（1）∵点A（-1，m），B（n，-3）在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图象上，
∴m=$\frac{-6}{-1}$=6，-3=$\frac{-6}{n}$，∴n=2．
∴A（-1，6），B（2，-3），
∵一次函数y=kx+b的图象过A（-1，6），B（2，-3）两点，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{6=-k+b}\\{-3=2k+b}\end{array}}\right.$，解方程组得$\left\{{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$
∴一次函数的解析式为y=-3x+3；

（2）∵一次函数y=-3x+3与y轴交点C（0，3），且B（2，-3）
∴△BOC面积=3，
∵P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，
∴设P（a，0），
∴$\frac{1}{2}$×|a|×3=6，解得，a=±4．
∴点P的坐标为（4，0）或（-4，0）．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．