题目内容
已知：如图，| AB |
| AD |
| BC |
| DE |
| AC |
| AE |
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）探索：∠ABD与∠ACE是否相等？请说明理由．
分析：（1）根据题意可证明△ABC∽△ADE，再利用等式的基本性质即可得出结论；
（2）由
=
，和∠BAD=∠CAE，可证明△ABD∽△ACE，则∠ABD=∠ACE．
（2）由
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
解答：解：（1）∵
=
=
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
（2）∠ABD=∠ACE，
∵
=
，
即
=
，
又∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
| AB |
| AD |
| BC |
| DE |
| AC |
| AE |
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
（2）∠ABD=∠ACE，
∵
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
即
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
又∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
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