Question

如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB，△AOB的面积为

2

．求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：设反比例函数的解析式是y=

k

x

，过A作AC⊥x轴于C，设A的坐标是（x，x），由勾股定理qiuc OA=OB=

2

x，根据△AOB的面积是

2

得出

1

2

•

2

x•x=

2

，求出x，得出A的坐标，代入y=

k

x

求出即可．

解答：解：设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
过A作AC⊥x轴于C，
∵A在函数y=x上，
∴设A的坐标是（x，x），
则OC=AC=x，
由勾股定理得：OA=OB=

x2+x2

=

2

x，
∵△AOB的面积是

2

，
∴

1

2

×OB×AC=

2

∴

1

2

•

2

x•x=

2

，
x=

2

，
即A的坐标是（

2

，

2

），
代入y=

k

x

得：k=

2

×

2

=2，
即反比例函数的解析式是y=

2

x

．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，勾股定理等知识点，主要考查学生运用这些知识点进行计算的能力．