Question

将关于x的一元二次方程x²+px+q=0变形为x²=-px-q，就可将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知x²-x-1=0，可用“降次法”求得x⁴-3x-1的值是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：先求得x²=x+1，再代入x⁴-3x-1即可得出答案．

解答：解：∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴x⁴-3x-1=（x+1）²-3x-1
=x²+2x+1-3x-1
=x²-x
=x+1-x
=1，
故答案为1．

点评：本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次．