Question

y-2x+1是4xy-4x²-y²-k的一个因式，求另一个因式

1+2x-y

．

Answer 1

分析：先设4xy-4x²-y²-k的另一个因式是ax+by+c，那么有（y-2x+1）（ax+by+c）=4xy-4x²-y²-k，把左边展开，并且合并同类项，利用等式的对应相等的性质，可得关于abck的方程，求解即可，从而可求4xy-4x²-y²-k的另一个因式．

解答：解：设4xy-4x²-y²-k的另一个因式是ax+by+c，根据题意得
（y-2x+1）（ax+by+c）=4xy-4x²-y²-k，
那么有
（a-2b）xy-2ax²+by²+（b+c）y+（a-2c）x+c=4xy-4x²-y²-k，
于是有

b=-1 -2a=-4 -k=c a-2b=4 2b+2c=0 a-2c=0

，
解得

a=2 b=-1 c=1 k=-1

，
∴4xy-4x²-y²-k的另一个因式是2x-y+1．
故答案为：2x-y+1．

点评：本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法．