题目内容

图形变换：在由边长是1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，平面直角坐标系与△ABC的位置如图所示，A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．
①作出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁．
②直接写出A、B的对应点A₁、B₁的坐标．A₁（

2

2

，

-1

-1

），B₁（

4

4

，

-1

-1

）．
③若△A₂B₂C₂是△ABC绕坐标平面内某点顺时针旋转得到的，且A₂（1，0），B₂（1，2），C₂（4，-1），直接写出旋转中心P的坐标，P（

-1

-1

，

-1

-1

）．

分析：（1）找到A、B、C关于原点的对称点，顺次连接即可；
（2）结合直角坐标系可得点A₁、B₁的坐标；
（3）任意连接两个对应点，再作出对应点连线的垂直平分线，交点就是旋转中心．

解答：解：①所画图形如下：

．
②结合图形可得：A₁（2，-1），B₁（4，-1）．

（3）如图所示：

点P（-1，-1 ）．

点评：本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．

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．因此，具体作法是：①连接A₁A₃、A₁A₅；②将△A₁A₂A₃绕A₃沿顺时针方向旋转90°；③将△A₁A₅A₆绕A₅沿逆时针方向旋转90°；④将小正方形A₁A₆A₇A₈先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．图中四边形A₁A₃A₄A₅即是所求作的正方形．仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形．（要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体作法．）

下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的，现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形．其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”（由5个小正方形组成），则正方形的边长为 $数学公式$ ，而 $数学公式$ = $数学公式$ ．因此，具体作法是：①连接A₁A₃、A₁A₅；②将△A₁A₂A₃绕A₃沿顺时针方向旋转90°；③将△A₁A₅A₆绕A₅沿逆时针方向旋转90°；④将小正方形A₁A₆A₇A₈先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．图中四边形A₁A₃A₄A₅即是所求作的正方形．仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形．（要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体作法．）

（1）如图，是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。

（2）如图，由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和。

①请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；

②将绕点A_l逆时针旋转90°，得到，请你画出，并判断与是否成中心对称，若成中心对称，请在图中标出对称中心O。

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