Question

已知x²-4x+1=0，不解方程求（x-

1

x

）²=？

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：先由x²-4x+1=0，得出x≠0，根据等式的性质在方程两边同时除以x，得出x+

1

x

=4，那么（x+

1

x

）²=16，再根据完全平方公式得到（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4，代入即可求解．

解答：解：∵x²-4x+1=0，
∴x≠0，方程两边同时除以x，得
x-4+

1

x

=0，即x+

1

x

=4，
∴（x+

1

x

）²=16，
∴（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4=12．

点评：本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了等式的性质及完全平方公式．