题目内容
12．
如图，∠A=110°，在边AN上取B，C，使AB=BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE+∠BCE=70°．
分析 根据折叠的性质得到∠APB=∠BPE，AB=BE，∠BEP=∠A=110°，根据等腰三角形的性质得到∠BEC=∠BCE，根据四边形的内角和即可得到结论．
解答 解：∵△APB沿PB折叠，得到△PEB，
∴∠APB=∠BPE，AB=BE，∠BEP=∠A=110°，
∵AB=BC，
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴∠BPE+∠BCE=∠APB+∠BEC，
∵∠BPE+∠BCE+∠APB+∠BEC=360°-∠A-∠BEP=140°，
∴∠BPE+∠BCE=70°，
故答案为：70．
点评 本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，四边形的内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
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如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置的过程是：将△ABC先向上平移1格，再向右平移3格后得到△A′B′C′．
如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式（a+b）2=a2+2ab+b2．
17．
菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：
39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37
34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37
请根据以上数据，解答以下问题：
（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：
（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为108°；
（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．
菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37
34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37
请根据以上数据，解答以下问题：
（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：
| 分组 | 频数 |
| A：25～30 | 1 |
| B：30～35 | 15 |
| C：35～40 | 31 |
| D：40～45 | 3 |
| 总 计 | 50 |
（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y2=$\frac{m}{x}$的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=$\frac{1}{2}$，OB=4，OE=2．
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=$\sqrt{2}$．