Question

10．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP的最大值是$\sqrt{13}$+2．

Answer 1

分析 将以CD为直径的⊙O补充完整，由点B在⊙O外可得出当点B、O、P三点共线时BP最大，根据矩形以及圆的性质可得出OC、OP的长度，再利用勾股定理即可求出OB的长度，进而即可得出BP的最大值．

解答 解：将以CD为直径的⊙O补充完整，如图所示．
∵点B在⊙O外，
∴当点B、O、P三点共线时，BP的值最大．
∵CD为⊙O的直径，CD=AB=4，
∴OC=OP=2．
在Rt△BOC中，BC=3，OC=2，
∴OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴此时BP=BO+OP=$\sqrt{13}$+2．
故答案为：$\sqrt{13}$+2．

点评 本题考查了矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出BP最大时点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找出取最值时点的位置是关键．