题目内容

14．列方程解应用题：运动场环形跑道的周长为400m，小红跑步的速度是爷爷的$\frac{5}{3}$倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇，小红和爷爷跑步的速度各是多少？
（1）①请写出这个问题中的相等关系；②这个问题可用列表和画线段示意图的方法来分析，请你选择其中的一种方法给出分析过程；
（2）给出本题的完整解答过程；
（3）如果小红与爷爷相遇后，立即转身沿相反方向跑，那么相遇后几分钟小红再次与爷爷相遇？

分析 （1）①根据他们各自的速度和他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇得出小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m；
②根据题目中给出的已知条件列出表格即可；
（2）设爷爷跑步的速度为x（m/min），则小红跑步的速度为$\frac{5}{3}$x（m/min），根据5min后小红第一次与爷爷相遇，列出方程，求解即可；
（3）据设ymin后小红再次与爷爷相遇，根题（1）求出的速度和小红与爷爷相遇后，立即转身沿相反方向跑，列出方程，再进行求解即可．

解答 解：（1）①小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m；
 ②根据题意列表如下：

速度（m/min）时间（min）路程（m）
爷爷    x    5   5x
小红   $\frac{5}{3}$x    55×$\frac{5}{3}$x
（2）设爷爷跑步的速度为x（m/min），则小红跑步的速度为$\frac{5}{3}$x（m/min），根据题意得：
5×$\frac{5}{3}$x-5x=400，
解得：x=120，
则$\frac{5}{3}$x=200（m/min）．
答：爷爷跑步的速度是120m/min，小红跑步的速度是200m/min；

（3）设ymin后小红再次与爷爷相遇，根据题意得：
120y+200y=400，
解得y=$\frac{5}{4}$．
答：相遇后$\frac{5}{4}$分钟小红再次与爷爷相遇．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

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