Question

观察下面的算术计算
2×2=4  2+2=4  

3

2

×3=4

1

2

  

3

2

+3=4

1

2

 

4

3

×4=5

1

3

  

4

3

+4=5

1

3

  

5

4

×5=6

1

4

  

5

4

+5=6

1

4

…
请你从以上左右两组算术计算中归纳得出一个猜想，并用含有n（n为正整数）的等式表示出来，且对其进行证明．

Answer 1

分析：观察已知的式子，则有2×2=2+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4等，即两个因数的积等于两个因数的和，其中第n个式子的两个因数分别是

n+1

n

和n+1；然后只需根据分式的加法法则进行计算．

解答：解：猜想

n+1

n

(n+1)=

n+1

n

+(n+1)（n为正整数）．（2分）
证明如下：右边=

n+1

n

+

(n+1)n

n

=

n+1+n2+n

n

=

n2+2n+1

n

=

(n+1)2

n

=左边．
∴

n+1

n

(n+1)=

n+1

n

+(n+1)（n为正整数）．（5分）
（注：试卷中各题的其它解法，可酌情给分）

点评：此题考查了等式的规律问题，能够熟练运用分式的加法法则进行计算．