Question

分别作出y=

4

x

和y=-

4

x

的图象，并探究一次函数y=x、y=-x与y=

4

x

、y=-

4

x

的图象的交点构成的四边形是什么图形．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：联立方程即可求得交点的坐标，就可以判定构成的四边形是正方形．

解答：解：∵解方程组

y=x y= 4 x

得，

x=2 y=2

或

x=-2 y=-2

，
∴一次函数y=x与y=

4

x

的交点为A（2，2），C（-2，-2）；
∵解方程组

y=-x y=- 4 x

得

x=-2 y=2

或

x=2 y=-2

，
∴一次函数y=-x与y=-

4

x

的交点为B（-2，2），D（-2，2）；
∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是本题的关键．