Question

12．若y₁=2x-15，y₂=$\frac{8}{x}$，求2x-15-$\frac{8}{x}$＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，解方程可求出两函数图象交点的横坐标，画出函数图象，结合图形中两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．

解答 解：将y₁=2x-15代入y₂=$\frac{8}{x}$中，
得：2x-15=$\frac{8}{x}$，即2x²-15x-8=0，
解得：x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=8．
画出两函数图象，如图所示．
观察两函数图象可知：
当-$\frac{1}{2}$＜x＜0或x＞8时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式2x-15-$\frac{8}{x}$＞0中x的取值范围为-$\frac{1}{2}$＜x＜0或x＞8．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解一元二次方程，解题的关键是求出两函数图象交点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．