题目内容
已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是
﹣1
【解析】
试题分析：因为方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．
∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，∴△≥0；
即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣8m+4≥0，
解得m≥4+2
或m≤4﹣2．
设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m﹣1．
α2+β2=α2+β2+2αβ﹣2αβ
=（α+β）2﹣2αβ
=m2﹣2（2m﹣1）
=m2﹣4m+2=7．
即m2﹣4m﹣5=0．
解得m=﹣1或m=5
∵m=5≤4+2，
∴m=5（舍去）
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1
考点：根与系数的关系
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