Question

8．如图：?ABCD中，∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE=BG．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质得出∠AGD=∠CDG，∠BEC=∠DCE，再由角平分线的定义得出∠AGD=∠ADG，∠BEC=∠BCE，由等角对等边得出AG=AD，BE=BC，证出AG=BE，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠AGD=∠CDG，∠BEC=∠DCE，
∵∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，
∴∠ADG=∠CDG，∠BCE=∠DCE，
∴∠AGD=∠ADG，∠BEC=∠BCE，
∴AG=AD，BE=BC，
∴AG=BE，
∴AE=BG．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．