如图.已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A.B.交y轴于点C.设过点A.B.C三点的圆与y轴的另一个交点为D．(1)如图1.已知点A.B.C的坐标分别为,①求此抛物线的表达式与点D的坐标,②若点M为抛物线上的一动点.且位于第四象限.求△BDM面积的最大值,(2)如图2.若a=1.求证:无论b.c取何值.点D均为定点.求出该定点坐标．证明见解析.(0.1)． [解析]试题分析:( 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．

（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；

①求此抛物线的表达式与点D的坐标；

②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；

（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．

（1）①，D（0，4）；②36；（2）证明见解析，（0，1）．【解析】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标. ②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值. （2）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解． ...

练习册系列答案

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