Question

12．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 如图延长CA交OM于K．想办法求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．

解答 解：如图延长CA交OM于K．

由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，
∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，
∵∠KBO=∠C+∠BOC，
∴∠C=∠BOC=15°，
∴OB=BC=50（km），
在Rt△OBK中，OK=$\frac{1}{2}$OB=25（km），KB=$\sqrt{3}$OK=25$\sqrt{3}$（km），
在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25$\sqrt{2}$≈35km，
∴AB=KB-AK≈17.5（km），
∴从A码头的时间=$\frac{35}{25}$+$\frac{67.5}{50}$=2.75（小时），
从B码头的时间=$\frac{50}{50}$+$\frac{50}{25}$=3（小时），2.74＜3，
答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O．

点评 本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．