某班同学参加社会公益活动.准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售.并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y之间的对应关系如表所示: x 1011 12 1314 - y 200180 160 140 120 -(1)按照满足表中的销售规律.求y与x之间的函数表达式,(2)按照满足表中的销售规律.求每天销售利润W之间的函数表达式,条件下.若水果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示：

x	10	11	12	13	14	…
y	200	180	160	140	120	…

（1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；
（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；
（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润．

分析（1）根据表格中的数据可知y与x之间的函数表达式符合一次函数的解析式，然后设出相应的表达式代入数据即可求得y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意和第一问中的表达式可以求得每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；
（3）根据在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，可以求得每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价，和该天的最大利润．

解答解：（1）设y与x之间的函数表达式是y=kx+b，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=200}\\{11k+b=180}\end{array}\right.$，
解得k=-20，b=400，
级y与x之间的函数表达式是：y=-20x+400；
（2）由题意可得，
W=（x-6）×（-20x+400）=-20x²+520x-2400，
即每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式为：W=-20x²+520x-2400；
（3）由题意可得，0＜6（-20x+400）≤960，
解得12≤x＜20，
∵W=-20x²+520x-2400，对称轴为：x=-$\frac{520}{2×（-20）}=13$，-20＜0，
∴当x=13时，W取得最大值，此时W=-20×13²+520×13-2400=980，
即每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价是13元，该天的最大利润是980元．

试题分类