Question

若

2xy

x+y

=

1

a2-b2

，

yz

y+z

=

1

a2

，

2xz

x+z

=

1

a2+b2

，

xyz

xy+yz+zx

=

1

10

，则|a|=

 

．

Answer 1

分析：首先利用分式的基本性质化简得到（1）、（2）、（3）、（4），（1）+（2）+（3）得到和（4）类似的式子，将（4）代入即可求出a值．

解答：解：

2xy

x+y

=

1

a2-b2

，
即：

2

1 y + 1 x

=

1

a2-b2

，
∴

1

y

+

1

x

=2a²-2b²（1），
同理：

1

z

+

1

y

=a²（2），

1

z

+

1

x

=2a²+2b²（3），

1

x

+

1

y

+

1

z

=10（4），
（1）+（2）+（3）得：2（

1

x

+

1

y

+

1

z

）=5a²（5），
把（4）代入（5）得：20=5a²，
解得：|a|=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了分式的混合运算，分式的基本性质，解一元二次方程等知识点，能巧妙地变式是解此题的关键．