Question

6．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$（在图①中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．

Answer 1

分析 （1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3，然后根据勾股定理找出点A的位置；
（2）先在正方形网格中取EF=2；然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置．

解答 解：（1）如图1所示，BC=3，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
△ABC即为所求；

（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知，
$\frac{1}{2}$×EF×h_D=4，即$\frac{1}{2}$×2×h_D=4，
解得h_D=4．
△DEF是符合题意的钝角三角形．

点评 本题考查了勾股定理的应用，作图--应用与设计作图．此题属于开放题，答案不唯一，利用培养学生的发散思维能力．