Question

14．菱形的一个内角为60°，较短对角线的长为2，则此菱形的面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD=2OB，AB=BC，根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△ABC是等边三角形，根据菱形的性质可得AO=$\frac{1}{2}$AC，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．

解答 解：如图，在菱形ABCD中，BD=2OB，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC=2，
∴AB=AC=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2=1，
由勾股定理得，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
∴菱形的面积为$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．