题目内容
如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．
解答：
解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四边形COMP为菱形，PM=4
PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD=
PC=2．
令解：作CN⊥OA．
∴CN=
OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四边形CNDP是长方形，
∴PD=CN=2
故选C．
解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四边形COMP为菱形，PM=4
PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD=
| 1 |
| 2 |
令解：作CN⊥OA．
∴CN=
| 1 |
| 2 |
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四边形CNDP是长方形，
∴PD=CN=2
故选C．
点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．
练习册系列答案
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