Question

已知：等腰三角形的两条边a，b是方程x²-kx+12=0的两根，另一边c是方程x²-16=0的一个根，求k的值．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,一元二次方程的解,根与系数的关系,三角形三边关系

专题：

分析：先解方程x²-16=0，得到c=4，再分两种情况进行讨论：①c=4是底边，那么a=b，由方程x²-kx+12=0的判别式△=0列出方程；②c=4是腰，那么将x=4代入x²-kx+12=0．

解答：解：∵c是方程x²-16=0的一个根，
∴c=4．
分两种情况：
①c=4是底边，
方程x²-kx+12=0的判别式△=k²-4×12=0，
解得k=±4

3

（负值舍去），
2

3

，2

3

，4满足三角形三边关系定理，符合题意；
②c=4是腰，
将x=4代入x²-kx+12=0，
得4²-4k+12=0，
解得k=7，
4，4，3满足三角形三边关系定理，符合题意．
故k的值为4

3

或7．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解的定义，根与系数的关系及三角形三边关系定理，难度适中．运用分类讨论是解题的关键．