题目内容
38、一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为
150或50
厘米2．分析：等量关系为：新长方形的面积=原长方形面积×3，把相关数值代入计算即可．
解答：解：设原长方形的宽为x厘米，则长为（x+5）厘米；
①宽加5
（x+5）×2（x+5）=3×x（x+5），
解得x1=-5，x2=10（不合题意，舍去），
∴原长方形的面积为10×15=150；
②长加5
2x×（x+5+5）=3×x（x+5），
解得x1=0，x2=5，
∴原长方形的面积为5×10=50；
由于第2种情况中宽为5，长为10，
与原题中“若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形”的条件矛盾，
故答案为150．
①宽加5
（x+5）×2（x+5）=3×x（x+5），
解得x1=-5，x2=10（不合题意，舍去），
∴原长方形的面积为10×15=150；
②长加5
2x×（x+5+5）=3×x（x+5），
解得x1=0，x2=5，
∴原长方形的面积为5×10=50；
由于第2种情况中宽为5，长为10，
与原题中“若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形”的条件矛盾，
故答案为150．
点评：考查一元二次方程的应用；分情况探讨是长增加5cm或宽增加5cm是解决本题的易错点．
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