Question

19．为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？

Answer 1

分析 （1）根据篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元，两个相等关系列方程组即可求解；
（2）根据购买的篮球数量多于28个，且总费用不超过2400元即可列不等式组求解．

解答 解：（1）设排球单价为x元，则篮球为y元，则依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=90}\\{y=5x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=75}\end{array}\right.$．
所以篮球和排球单价分别为75元和15元；
（2）设篮球为m个，则排球为（40-m）个，依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{m＞28}\\{75m+15（40-m）≤2400}\end{array}\right.$，
解得：28＜m≤30，
因为m只能整数，所以m值为29，30
∴方案有两种，篮球29，排球11，篮球30，排球10．

点评 本题考查了一元一次方程组以及不等式组的应用，正确列出方程组和不等式组是本题的关键．