题目内容
船在航行过程中，船长通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．
（1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
考点：圆周角定理
专题：几何图形问题,数形结合
分析：（1）由圆周角定理与三角形外角的性质，可得当船位于⊙O内时，两个灯塔的夹角大于“危险角”；
（2）由圆周角定理与三角形外角的性质，可得当船位于⊙O内时，两个灯塔的夹角小于“危险角”．
（2）由圆周角定理与三角形外角的性质，可得当船位于⊙O内时，两个灯塔的夹角小于“危险角”．
解答：
解：（1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于⊙O内，
如图（1），延长AP交⊙O于点F，连接BF，
∵∠C=∠F，∠APB＞∠F，
∴∠APB＞∠C，
即α＞∠C，
∴当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于⊙O内；
（2）当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于⊙O外．
如图（2），连接BE，
∵∠AEB=∠C，∠AEB＞∠P，
∴∠C＞∠P，
即α＜∠C，
∴当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于⊙O外．
解：（1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于⊙O内，如图（1），延长AP交⊙O于点F，连接BF，
∵∠C=∠F，∠APB＞∠F，
∴∠APB＞∠C，
即α＞∠C，
∴当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于⊙O内；
（2）当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于⊙O外．
如图（2），连接BE，
∵∠AEB=∠C，∠AEB＞∠P，
∴∠C＞∠P，
即α＜∠C，
∴当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于⊙O外．
点评：此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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