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我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示.例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示.
(1)请写出图③所表示的等式: .
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能用(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2 表示(请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量).
解:(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;
(2)如图所示.
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点评:本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
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